法律分析：
可以。原告增加诉讼请求时，是否需要重新指定举证期限和答辩期限，取决于增加诉讼请求的具体情况
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百一十九条 通知其参加事人也可以向人民申请追加。人民对当事人提出的申请，应当进行审查，申请无理的，裁定驳回请有理的，书面通知被追加的当事人参加诉讼。