父亲和儿子达成一致是可以这样履行的，并不违反法律。此外需要注意的是儿子成年，且房产证上写父亲和儿子两个人的名字，才符合用公积金住房贷款的基本条件。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第二百零九条不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力；未经登记，不发生效力，但是法律另有规定的除外。
依法属于国家所有的自然资源，所有权可以不登记。
第二百一十一条当事人申请登记，应当根据不同登记事项提供权属证明和不动产界址、面积等必要材料。
第六百三十四条分期付款的买受人未支付到期价款的数额达到全部价款的五分之一，经催告后在合理期限内仍未支付到期价款的，出卖人可以请求买受人支付全部价款或者解除合同。
出卖人解除合同的，可以向买受人请求支付该标的物的使用费。